אמתא בריבועא - אחד משבעים / הגר"א

[ברי היזיקא]

אני מחפש את המקור הקדום ביותר לכך שחשבון אמתא בריבועא הוא אמתא ותרי חומשי באלכסונא ועוד אחד משבעים. מה המקור הקדום לאחד משבעים?

כמו כן האם ידוע לאי מי על חיבור כל שהוא המבאר את דעת הגר"א בנידון אשמח לדעת על כך בהקדם

[ברזילי]

הקירוב הזה (כחלק מסדרה שיטתית של קירובים הולכים ומשתפרים) היה ידוע ליוונים כבר לפני יותר מאלפיים שנה.
בספרות העברית הקירוב מופיע (כנראה) אצל ר' אברהם בר חייא הנשיא בספר המשיחה והתשבורת.

[סתם יהודי]

אמתא בריבועא הוא אמתא ותרי חומשי באלכסונא ועוד אחד משבעים

אגב: מן הסתם יודע כבוד תורתו, כי התוספת של אחד משבעים - גדולה מדי, וכי יש להוריד ממנה משהו שקטן יותר מאשר אחד מרבבה, וכי למעשה בדרך זו של תוספת/הורדה על גבי תוספת/הורדה (כטלאי על גבי טלאי) - החשבון לא יסתיים לעולם - כפי שגם רמז לזה ברזילי בסוגריים הראשונים שבדבריו.

[ברי היזיקא]

המפליא, שבליקוטי הגר"א על הרמב"ם בהלכות שבת, הוא מחשב אחד לשבעים, ואילו בביאורו לשו"ע או"ח סי' שעב ס"ק י"ג הוא מחשב אחד לשמונים...

[סתם יהודי]

המפליא, שבליקוטי הגר"א על הרמב"ם בהלכות שבת, הוא מחשב אחד לשבעים, ואילו בביאורו לשו"ע או"ח סי' שעב ס"ק י"ג הוא מחשב אחד לשמונים...

כעת אינו מצוי תחת ידי, אבל האם בשני המקומות מדובר באותו דין עצמו?
אני שואל משום שאפשר, דהואיל והתוספת של אחד משבעים - אינה מדויקת - בהיותה גדולה מדי (שהרי צריך להוריד ממנה משהו שקטן יותר מאשר אחד מרבבה - כפי שציינתי בתגובתי הקודמת), לכן: בדין שבו התוספת הבלתי-מדויקת של אחד משבעים תגרום לחומרא - השאיר הגר"א את התוספת הזו על כנה, אבל בדין שבו התוספת הבלתי-מדויקת הזו תגרום לקולא - עיגל הגר"א לאחד משמונים (ולא עיגל לאחד משבעים ואחד כי רצה להשתמש במספר יותר עגול - כשם שחז"ל שאמרו "תרי חומשי" ללא התוספת הנ"ל רצו להשתמש במספר עוד יותר עגול).

[עושה חדשות]

נתקלתי כעת בלשונו הזהב של החזו"א בכלאים סי' ח -
...כשקובעים חכמים שיעור קובעים על מדה שוה שהרי בידם לתקן על מדה שוה שכל עיקר תקנתם כדי לעשות משמרת למשמרת ושוקדים תמיד לקבוע דבריהם על אופן נוח לזכרו ולשמרו...
וזה משלים את דבריו באו"ח סי' קלח -
...ונתנה ההלכה לחשוב בקירוב שלא נתנו המצות אלא לצרף הבריות ולדקדק בצואותיו ית' לקבלת מלכותו ית' וגם לקיום חכמת התורה הכלולה בכל דיני המצוה ולסוד הפנימיות ולכל הני אינו מפסיד אם הקביעות של גבולי הצמצום יהי' בקירוב כדי שיוכלו לקיים מצות המעשיות אף חלושי הדעת...

[ספרים וועלט]

נתקלתי כעת בלשונו הזהב של החזו"א בכלאים סי' ח -
...כשקובעים חכמים שיעור קובעים על מדה שוה שהרי בידם לתקן על מדה שוה שכל עיקר תקנתם כדי לעשות משמרת למשמרת ושוקדים תמיד לקבוע דבריהם על אופן נוח לזכרו ולשמרו...
וזה משלים את דבריו באו"ח סי' קלח -
...ונתנה ההלכה לחשוב בקירוב שלא נתנו המצות אלא לצרף הבריות ולדקדק בצואותיו ית' לקבלת מלכותו ית' וגם לקיום חכמת התורה הכלולה בכל דיני המצוה ולסוד הפנימיות ולכל הני אינו מפסיד אם הקביעות של גבולי הצמצום יהי' בקירוב כדי שיוכלו לקיים מצות המעשיות אף חלושי הדעת...

אם כדברי החזון איש, מה קושיית הגמרא בסוכה ובעירובין?