בבבא בתרא קז, א יש סוגיה מעניינת העוסקת בהערכת ערך של נכס על פי דעות הרוב:
תנו רבנן, שלשה שירדו לשום, אחד אומר במנה ושנים אומרים במאתים, אחד אומר במאתים ושנים אומרים במנה, בטל יחיד במיעוטו.
אחד אומר במנה [-מאה דינרים] ואחד אומר בעשרים [-שמונים דינרים] ואחד אומר בשלשים [-מאה ועשרים דינרים], נדון במנה. רבי אליעזר ברבי צדוק אומר נדון בתשעים. אחרים אומרים עושין שומא ביניהן ומשלשין.
מאן דאמר נדון במנה, מילתא מציעתא.
רבי אליעזר בר' צדוק אומר נדון בתשעים, קא סבר הא ארעא תשעין שוה, והאי דקאמר עשרים דקא טעי עשרה לאחוריה, והאי דקא אמר מנה קא טעי עשרה לקמיה. אדרבה האי ארעא מאה ועשרה שויא והאי דקאמר מנה קא טעי עשרה לאחוריה והאי דקאמר שלשים קא טעי עשרה לקמיה? נקוט מיהת תרי קמאי בידך דמתורת מנה לא מפקי ליה.
אחרים אומרים עושין שומא ביניהן ומשלשין, קא סברי האי ארעא תשעין ותלתא ותילתא שויא, האי דקא אמר עשרים קא טעי תליסר ותילתא לאחוריה, והאי דקאמר מנה קא טעי תליסר ותילתא לקמיה, ובדין הוא דלימא טפי והאי דלא קאמר סבר מיסתאי דקא מטפינא כולי האי אחבראי. אדרבה הא ארעא מאה ותליסר ותלתא שויא האי דקאמר מנה קא טעי תליסר ותלתא לאחוריה והאי דקאמר שלשים טעי תליסר ותלתא לקמיה ובדין הוא דקאמר טפי סבר מיסתאי דקא מטפינא כולי האי אחבראי? נקוט מיהת תרי קמאי בידך דמתורת מאה לא מפקי ליה.
אמר רב הונא הלכה כאחרים. אמר רב אשי טעמא דאחרים לא ידעינן הלכתא עבדינן כוותייהו? תנו דייני גולה עושין שומא ביניהן ומשלשין, אמר רב הונא הלכתא כדייני גולה. אמר רב אשי טעמא דדייני גולה לא ידעינן הלכתא עבדינן כוותייהו?
עד כאן דברי הגמרא. ואכן סברת אחרים ודייני גולה צריכה ביאור לכאורה, למה להניח שהטעות היתה בשלוש עשרה ושליש ולקבוע באופן שרירותי את ערך הנכס לתשעים ושלוש לשליש, וכפי שהקשה רב אשי.
סבורני שעליתי בס"ד על ביאור דעתם, וכיון שלעת עתה לא מצאתי ביאור זה בספרים, הנני להציעו כאן. ואקדים סיפור המקובל היום במדעי החברה כפורץ דרך, ושתי מסקנות העולות ממנו, הנחוצות להבנת העקרונות המשמשים כאן.
פרנסיס גאלטון למד בתערוכת בקר לפיטום שנערכה במזרח אנגליה על ערכה של חכמת ההמונים, כשבתחרות לניחוש משקל הבשר המופק משור מפוטם לאחר שחיטה וניקוי, היה ממוצע הניחושים 1207 פאונד, החציון 1198, והמשקל האמיתי 1197. מכך למד על ערכה של חכמת ההמונים (ועל כך שהחציון, המוציא מהחשבון את ההטיות הפרועות, קרוב עוד יותר). ההגיון העומד בבסיס החכמה הזו הוא, שככל שהאנשים המביעים את עמדתם אינם טועים ברוב המקרים, הרי שככל שהם ירבו, כך ירבו יותר המקרים שרובם יקלע לאמת. מחקרו שפורסם ב-1907 שינה את היחס שהיה עד אז לחכמת ההמונים, וגילה שניתן להסתמך עליהם גם בנושאים שהם רחוקים מלהיות מומחים בהם.
בנוסף גילה גאלטון ש-50% ממנחשי משקל הבשר הציעו מספרים שבין 1162 ל-1236 פאונד, טעות של 3% לכל כיוון.
מה עומד מאחורי תופעת הטבע המעניינת הזו? ההסבר המקובל הוא שישנו ממוצע של סטייה, וכדי לגלות אותו בודקים מה טווח הסטיה של החציון – אלו שעומדים ב-50%. במקרה של גאלטון ממוצע הסטיה הוא 3%. כיון שהטבע שואף לממוצע (עד כדי קיומו של עקרון התסוגה אל הממוצע, שגם אותו גילה גאלטון, ולמעשה הוא עקרון רובא דליתא קמן ואולי גם עקרון הריב"ש שמלכו של עולם גזר שיהיו מחצה זכרים ומחצה נקבות), הרי שהאנושות תתחלק כך שחציה יטעה בטווח של הממוצע ופחות ממנו, וחציה יטעה בטווח של הממוצע ויותר ממנו. או ליתר דיוק: בחצי מהמקרים יטעו חצי מהאנשים בטווח של חצי ומעלה, ובחצי מהמקרים יטעו חצי מהאנשים בטווח של חצי ומעלה, ויתקיים איזון בין המקרים.
מצויידים בשני עקרונות אלו: טווח סטיה ממוצע ועקרון קיומו של טווח זה בטבע, נחזור למקרה שלנו. העקרון המנחה את ראב"צ ואת אחרים ודייני גולה הוא, שלא סביר ללכת על הסכום הממוצע ולהניח שיש שני אנשים מתוך השלושה שטעו באחוזים גבוהים כל כך, שהרי לפי זה יצא שהרוב טועים ביותר מטווח הסטיה הממוצע. סביר יותר ששניים מתוך השלושה טעו בתוך טווח הסטיה הממוצע, ורק אחד מהם, מיעוט, טעה ביותר מטווח זה. כאמור, כך זה אכן במציאות.
לפי זה במקרה אחר, של ארבעה שירדו לשום. אם אחד אמר 80, אחד 90, אחד 100 ואחד 110, יוסכם על כולם שיש להניח שהערך הוא 95. זה גם "מילתא מציעא", וגם מניחים ששניים (50%) טעו ב-5, ושניים טעו ב-15. במקרה זה נניח שממוצע הסטיה הוא בין 5% לפחות מ-15% ולכן 50% טעו בו ו-50% ביותר ממנו.
אך מה קורה כשיש לנו רק שלושה שירדו לשום? כאן חסרים לנו נתונים בשביל לבנות ממוצע סטיה, כיון שיש לנו מעט מדי שמאים. מה עושים?
לדעת אחרים ודייני גולה, מניחים שגם אם היה שמאי רביעי, דעות ארבעת השמאים היו מתכנסות בתוך הטווח הנתון בידינו – בין 80 ל-120, ומתפלגות בתוכו בשווה. לכן יש להניח שאחד היה אומר 80, אחד 93 ושליש, אחד 106 ושני שליש ואחד 120. והרי במקרה כזה היינו מניחים שערך הנכס הוא 100, ומגיעים לטווח סטיה ממוצע העומד בין שש ושני שליש לבין עשרים (אין לנו מספיק דעות כדי לקבוע את המיקום המדויק באמצע). וכיון שאיננו יודעים היכן עומד הממוצע, אנחנו קובעים אותו באמצע הדרך: 13 ושליש! הרי שזהו ממוצע הסטיה, וכיון שכך גם כשיש לנו שלושה שמאים, אנחנו משתמשים בנתון הזה, שזהו ממוצע הסטיה, וטוענים שלפי עקרון הממוצע כל אחד מהשמאים יכול לטעות בטווח זה, ועל כן ערכו המינימלי הסביר של הנכס הוא 93 ושליש – במרחק של טווח הסטיה הממוצע מהדעה המפחיתה של השמאי שקבע את הערך ל-80.