Re: אבולוציה וסטטיסטיקה
פורסם: ד' נובמבר 04, 2020 11:55 am
אליעזר נראה לי שאני יכול לפתור את הפלונטר.
הרי דבריך מבוססים על ההנחה שגאומטריה בנויה על אקסיומות הלקוחות מתפיסת המרחב והזמן, ואילו כללי מתמטיקה בנוגע לעצמים מחויבים להתבסס על תצפיות.
אבל מדוע לדעתך אסור לנו לנטות מהכלל, ולקבוע שאנו רשאים לפעמים לנסח אקסיומות גם בנוגע לעצמים?
האקסיומה תישען בין השאר גם על עיקרון פילוסופי שמוסכם עליך, והוא עיקרון הסיבתיות.
באם נקבל את הרשות לכך, ננסח את האקסיומה הבאה: "אם ישנן שתי קבוצות של סיבות טבעיות, המביאות כל אחת לתוצאה אחרת, וידוע לנו שאין סיבה שגורמת לקבוצה אחת להיות גדולה מחברתה, הרי שיש לנו להניח שהקבוצות הן בגודל שווה" (וזאת כמובן מכיון שעיקרון הסיבתיות עצמו קובע, שלא יתכן שקבוצה אחת תהיה גדולה מחברתה מבלי סיבה לכך).
או בלשון אחר, כדבריו של הרב סגי נהור: "בהגרלה הוגנת, סיכוייו של כל פתק לזכות בגורל, שווים הם".
לאחר שצלחנו את מכשול קביעת האקסיומה, נוכל להשתמש בה כבסיס לכל חישוב מתמטי. הלוא כן?
והיות שבהטלת מטבע הוגנת אנו יודעים שאין סיבה הגורמת לאגד סיבות תוצאת העץ להיות גדולה יותר מאגד סיבות תוצאת הפלי, אנו רשאים לקבוע שהסיכויים שוים ומכאן ואילך לתת למתמטיקה לומר את דברה.
------
יתירה מזו, הרי את שוויון הסיכויים בין העץ לפלי או בין זכר לנקבה קבענו מתצפית, אלא שאתה מציע פרשנות אלטרנטיבית שאינה מתיישבת עם המתמטיקה.
האם המתמטיקה מחויבת להיות מבוססת תצפית "בתנאי שלא ניתן להציע פירוש אלטרנטיבי, שאינו מתיישב עם כללי המתמטיקה"?
הרי ביכולתנו להמציא פרשנות לא מתמטית לכל תצפית, ואם כך אין לנו מתמטיקה בנוגע לעצמים כלל.
הרי דבריך מבוססים על ההנחה שגאומטריה בנויה על אקסיומות הלקוחות מתפיסת המרחב והזמן, ואילו כללי מתמטיקה בנוגע לעצמים מחויבים להתבסס על תצפיות.
אבל מדוע לדעתך אסור לנו לנטות מהכלל, ולקבוע שאנו רשאים לפעמים לנסח אקסיומות גם בנוגע לעצמים?
האקסיומה תישען בין השאר גם על עיקרון פילוסופי שמוסכם עליך, והוא עיקרון הסיבתיות.
באם נקבל את הרשות לכך, ננסח את האקסיומה הבאה: "אם ישנן שתי קבוצות של סיבות טבעיות, המביאות כל אחת לתוצאה אחרת, וידוע לנו שאין סיבה שגורמת לקבוצה אחת להיות גדולה מחברתה, הרי שיש לנו להניח שהקבוצות הן בגודל שווה" (וזאת כמובן מכיון שעיקרון הסיבתיות עצמו קובע, שלא יתכן שקבוצה אחת תהיה גדולה מחברתה מבלי סיבה לכך).
או בלשון אחר, כדבריו של הרב סגי נהור: "בהגרלה הוגנת, סיכוייו של כל פתק לזכות בגורל, שווים הם".
לאחר שצלחנו את מכשול קביעת האקסיומה, נוכל להשתמש בה כבסיס לכל חישוב מתמטי. הלוא כן?
והיות שבהטלת מטבע הוגנת אנו יודעים שאין סיבה הגורמת לאגד סיבות תוצאת העץ להיות גדולה יותר מאגד סיבות תוצאת הפלי, אנו רשאים לקבוע שהסיכויים שוים ומכאן ואילך לתת למתמטיקה לומר את דברה.
------
יתירה מזו, הרי את שוויון הסיכויים בין העץ לפלי או בין זכר לנקבה קבענו מתצפית, אלא שאתה מציע פרשנות אלטרנטיבית שאינה מתיישבת עם המתמטיקה.
האם המתמטיקה מחויבת להיות מבוססת תצפית "בתנאי שלא ניתן להציע פירוש אלטרנטיבי, שאינו מתיישב עם כללי המתמטיקה"?
הרי ביכולתנו להמציא פרשנות לא מתמטית לכל תצפית, ואם כך אין לנו מתמטיקה בנוגע לעצמים כלל.